विज्ञान | विश्वदर्पण

प्रा. डॉ. अशोक सेन : विश्वाच्या मूलभूत रहस्यांचा शोध घेणारे भारतीय वैज्ञानिक

2012 मध्ये ब्रेकथ्रू प्राइज इन फंडामेंटल फिजिक्स आणी 2014 मध्ये आंतरराष्ट्रीय सैद्धांतिक भौतिकशास्त्र केंद्राचे (ICTP) प्रतिष्ठेचे डिराक मेडल (Dirac Medal) अशोक सेन यांना जाहीर झाले आणि हे सन्मान मिळवणारे ते भारतातील पहिले वैज्ञानिक ठरले.

निपुण भावे 15 ऑगस्ट २०२६

पण अशोक सेन यांची कथा केवळ ह्या पुरस्कारांची कथा नाही. विश्वाच्या मूलभूत स्वरूपाविषयीच्या काही अत्यंत कठीण प्रश्नांचा शोध घेताना त्यांनी स्ट्रिंग थिअरी (String Theory), क्वांटम फील्ड थिअरी (Quantum Field Theory) आणि ब्लॅक होल्स (Black Holes) या क्षेत्रांमध्ये केलेले काम आधुनिक सैद्धांतिक भौतिकशास्त्रावर खोलवर परिणाम करणारे ठरले.

विश्वाच्या मुळाशी काय आहे?

आपल्याला दिसणारे विश्व – तारे, ग्रह, आकाशगंगा आणि आपल्या सभोवतालचे पदार्थ – हे मूलभूत पातळीवर नेमके कशापासून बनलेले आहेत? निसर्गातील मूलभूत कण एकमेकांशी कसे संवाद साधतात? आणि गुरुत्वाकर्षणासह निसर्गातील मूलभूत शक्तींचे एकसंध वर्णन करता येईल का?

हे प्रश्न आधुनिक भौतिकशास्त्राच्या केंद्रस्थानी आहेत.

सूक्ष्म जगाचे वर्णन क्वांटम मेकॅनिक्स (Quantum Mechanics) आणि क्वांटम फील्ड थिअरी (Quantum Field Theory) अचूक रित्या करतात, तर स्थूल जगात - जिथे गुरुत्वाकर्षणाचा प्रभाव अधीक असतो - तिथे आइन्स्टाइनची जनरल थिअरी ऑफ रिलेटिव्हिटी लागू होते. या दोन्ही चौकटींना एका व्यापक सिद्धांतात कसे एकत्र आणता येईल, हा आजही भौतिकशास्त्रातील एक मोठा प्रश्न आहे.

अशा व्यापक चौकटींपैकी एक म्हणजे स्ट्रिंग थिअरी (String Theory). या थिअरी नुसार मूलभूत कण हे बिंदूसारखे कण नसून अतिशय सूक्ष्म, एक-आयामी तंतूसारखे घटक असू शकतात. हे तंतू वेगवेगळ्या प्रकारे कंप पावल्यामुळे आपल्याला वेगवेगळे कण दिसतात. निसर्गातील मूलभूत कण, त्यांचे परस्परसंवाद आणि विशेषतः गुरुत्वाकर्षण यांचे एका एकसंध चौकटीत वर्णन करता येईल का, हा प्रश्न स्ट्रिंग थिअरीच्या केंद्रस्थानी आहे.

या विलक्षण कल्पनेला गणिती आणि भौतिकदृष्ट्या अधिक सुसंगत रूप देण्यात अशोक सेन यांचे योगदान अत्यंत महत्त्वाचे आहे.

प्रेसिडेन्सी कॉलेज ते स्टोनी ब्रूक

अशोक सेन यांचा जन्म 1956 मध्ये झाला. त्यांचे शालेय शिक्षण कोलकात्यात झाले आणि पुढे त्यांनी प्रेसिडेन्सी कॉलेज (Presidency College) येथे भौतिकशास्त्राचा अभ्यास केला. त्यानंतर ते IIT कानपूर येथे गेले आणि मग अमेरिकेतील स्टोनी ब्रूक विद्यापीठ (Stony Brook University) येथे प्रा. जॉर्ज स्टरमन (George Sterman) यांच्या मार्गदर्शनाखाली त्यांनी पीएच.डी. केली.

प्रेसिडेन्सी कॉलेजमध्ये शिकत असताना त्यांना प्रख्यात भारतीय भौतिकशास्त्रज्ञ अमल कुमार रायचौधुरी यांच्याकडून भौतिकशास्त्र शिकण्याची संधी मिळाली. रायचौधुरी हे जनरल रिलेटिव्हिटी (General Relativity) आणि कॉस्मॉलॉजी (Cosmology) मधील अग्रगण्य संशोधक होते. त्यांच्या नावाने ओळखले जाणारे रायचौधुरी समीकरण (Raychaudhuri Equation) हे जनरल रिलेटिव्हिटीमधील महत्त्वाचे योगदान आहे.

स्टोनी ब्रूक येथे सेन यांनी क्वांटम क्रोमोडायनॅमिक्स (Quantum Chromodynamics) या क्षेत्रात संशोधन केले. साध्या भाषेत सांगायचे तर, प्रोटॉन आणि न्यूट्रॉनच्या आत असलेल्या क्वार्क्सना एकत्र बांधून ठेवणाऱ्या शक्तीचे वर्णन करणारा हा सिद्धांत आहे. उच्च ऊर्जेवर हे मूलभूत कण कसे वागतात, यासंबंधीच्या प्रश्नांचा त्यांनी अभ्यास केला.

म्हणजेच, आज स्ट्रिंग थिअरीसाठी जगभर ओळखले जाणारे सेन यांचे वैज्ञानिक जीवन एका वेगळ्याच प्रश्नापासून सुरू झाले होते.

भारतात परतलेला वैज्ञानिक

पीएच.डी.नंतर त्यांनी अमेरिकेतील फर्मिलॅब (Fermilab) आणि स्टॅनफर्ड लिनिअर ॲक्सिलरेटर सेंटर (SLAC) येथे संशोधन केले. 1988 मध्ये त्यांनी भारतात परतण्याचा निर्णय घेतला आणि मुंबईतील टाटा मूलभूत अनुसंधान संस्थान (Tata Institute of Fundamental Research) येथे रुजू झाले.

पुढे ते प्रयागराज (अलाहाबाद) येथील हरीश-चंद्र रिसर्च इन्स्टिट्यूट (HRI) येथे गेले आणि सध्या बंगळुरू येथील इंटरनॅशनल सेंटर फॉर थिअरेटिकल सायन्सेस (ICTS-TIFR) येथे कार्यरत आहेत.

भारतात परतल्यानंतरच्या काळात स्ट्रिंग थिअरीमधील काही मूलभूत प्रश्नांवर त्यांनी केलेल्या संशोधनाने या क्षेत्रात त्यांची स्वतंत्र ओळख निर्माण केली.

स्ट्राँग – वीक ड्युॲलिटी : कठीण प्रश्नाकडे पाहण्याचा नवा मार्ग

त्यांच्या सर्वाधिक प्रसिद्ध योगदानांपैकी एक म्हणजे स्ट्राँग – वीक ड्युॲलिटी (Strong–Weak Duality), ज्याला एस-ड्युॲलिटी (S-Duality) असेही म्हणतात.

यामागची कल्पना साधी पण विलक्षण आहे.

एखाद्या सिद्धांतातील कणांमधील परस्परसंवाद प्रबळ असेल (strong coupling), तर त्याचे गणितीय विश्लेषण अत्यंत कठीण होते. त्याउलट, परस्परसंवाद दुर्बळ असेल (weak coupling), तर गणित तुलनेने सोपे असते. सेन यांच्या संशोधनातून असे दिसून आले की प्रबळ परस्परसंवाद असलेल्या (strong coupling) परिस्थितीचे वर्णन दुसऱ्या समतुल्य रूपात दुर्बळ परस्परसंवादाच्या (weak coupling) सिद्धांतानी करता येऊ शकते.

म्हणजेच, एका रूपात अत्यंत कठीण वाटणारी समस्या दुसऱ्या रूपातून तुलनेने सोपी करता येते.

या कल्पनेने स्ट्रिंग थिअरीमधील वेगवेगळ्या सिद्धांतांमधील खोल संबंध उघड केले. पुढे पाच वेगवेगळ्या सुपरस्ट्रिंग थिअरीज (Superstring Theories) आणि अकरा-आयामी सुपरग्रॅव्हिटी (Supergravity) हे एका अधिक मूलभूत सिद्धांताच्या वेगवेगळ्या मर्यादा असू शकतात, ही कल्पना विकसित झाली. स्ट्रिंग थिअरीच्या इतिहासातील हा एक महत्त्वाचा टप्पा होता.

या कार्यासाठी सेन यांना 2012 मध्ये ब्रेकथ्रू प्राइज इन फंडामेंटल फिजिक्स (Breakthrough Prize in Fundamental Physics) देण्यात आला.

ब्लॅक होल्स आणि स्ट्रिंग थिअरी

सेन यांच्या संशोधनाचा आणखी एक महत्त्वाचा भाग म्हणजे ब्लॅक होल्स (Black Holes).

ब्लॅक होल्समध्ये गुरुत्वाकर्षण आणि क्वांटम सिद्धांत यांचे प्रश्न एकत्र येतात. विशेषतः ब्लॅक होलची एंट्रॉपी (entropy) आणि तिच्यामागे असलेल्या सूक्ष्म क्वांटम अवस्थांचे स्वरूप हा भौतिकशास्त्रातील एक खोल प्रश्न आहे.

स्ट्रिंग थिअरीच्या साहाय्याने ब्लॅक होल्सच्या सूक्ष्म रचनेचा आणि त्यांच्या एंट्रॉपीचा अभ्यास करण्याच्या प्रयत्नात सेन यांनी महत्त्वपूर्ण योगदान दिले. त्यांच्या कामामुळे स्ट्रिंग थिअरी, क्वांटम सिद्धांत आणि गुरुत्वाकर्षण यांच्यातील संबंध अधिक स्पष्ट झाले.

याशिवाय टॅक्यॉन कंडेन्सेशन (Tachyon Condensation), स्ट्रिंग फील्ड थिअरी (String Field Theory) आणि स्ट्रिंग थिअरीच्या नॉन-पर्टर्बेटिव्ह (Non-Perturbative) पैलूंवरही त्यांनी महत्त्वाचे संशोधन केले आहे.

सन्मानांची मोठी यादी

अशोक सेन यांच्या संशोधनाची दखल सुरुवातीपासूनच घेतली गेली. 1989 मध्ये त्यांना ICTP Prize मिळाला; त्यावेळी स्ट्रिंग थिअरीमधील त्यांच्या महत्त्वपूर्ण योगदानाचा, विशेषतः हेटरॉटीक स्ट्रिंग थिअरी वरील त्यांच्या कामाचा गौरव करण्यात आला होता.

1994 मध्ये त्यांना शांती स्वरूप भटनागर पुरस्कार (Shanti Swarup Bhatnagar Prize) मिळाला. स्ट्रिंग थिअरी आणि कॉन्फॉर्मल फील्ड थिअरी (Conformal Field Theory) यांच्यातील महत्त्वाचा संबंध प्रस्थापित करणारे त्यांचे कार्य, तसेच स्ट्राँग–वीक ड्युॲलिटी (Strong–Weak Duality) वरील त्यांचे संशोधन यासाठी हा सन्मान देण्यात आला. यानंतर 2001 मध्ये त्यांना पद्मश्री आणि 2013 मध्ये पद्मभूषण देऊन भारत सरकारने सन्मानित केले. 2012 मध्ये त्यांना सगळ्यात पहिला ब्रेकथ्रू प्राइज इन फंडामेंटल फिजिक्स (Breakthrough Prize in Fundamental Physics) (जगातल्या एकुण 9 शास्त्रज्ञांना) मिळाला. या पुरस्काराला ऑस्कर ऑफ सायन्स म्हंटले जाते.

2014 मध्ये त्यांच्या या प्रदीर्घ योगदानाची आणखी एक मोठी दखल घेतली गेली—अँड्र्यू स्ट्रॉमिंजर (Andrew Strominger) आणि गॅब्रिएले व्हेनेझियानो (Gabriele Veneziano) यांच्यासह त्यांना ICTPचे डिराक मेडल (Dirac Medal) प्रदान करण्यात आले. स्ट्रिंग थिअरीच्या उगमापासून तिच्या विकासापर्यंत आणि तिच्या सखोल आकलनापर्यंत केलेल्या महत्त्वपूर्ण योगदानासाठी या तिघांचा गौरव करण्यात आला. सेन यांच्या बाबतीत विशेषतः स्ट्रिंग थिअरीतील सिमेट्रीस आणि ब्लॅक होल्स वरील त्यांच्या प्रभावी संशोधनाचा उल्लेख करण्यात आला.

पुरस्कारांपलीकडचे व्यक्तिमत्त्व

एवढे मोठे वैज्ञानिक योगदान असूनही अशोक सेन यांच्याबद्दल बोलताना त्यांच्या साधेपणाचा उल्लेख वारंवार केला जातो. त्यांच्या आजूबाजूला अनेकदा विद्यार्थी आणि तरुण संशोधकांचा समूह असतो. ते त्यांचे प्रश्न शांतपणे ऐकून घेतात आणि प्रत्येक प्रश्नावर चर्चा करण्यासाठी वेळ देतात.

कदाचित त्यांच्या वैज्ञानिक वारशाचा सर्वात सुंदर भाग हाच आहे – स्वतः मूलभूत प्रश्नांची उत्तरे शोधण्याबरोबरच पुढच्या पिढीला नवे प्रश्न विचारण्याची प्रेरणा देणे.

आज दीपक धर यांना डिराक मेडल मिळाल्यामुळे भारतातील सैद्धांतिक भौतिकशास्त्र पुन्हा एकदा जगाच्या चर्चेत आले आहे. या सन्मानाचे पहिले भारतीय मानकरी असलेले अशोक सेन त्यांच्या संशोधनासोबतच विद्यार्थ्यांच्या अनेक पिढ्यांना दिलेल्या प्रेरणेसाठीही कायम स्मरणात राहतील.

गोंधळातील सुसंगतीचा शोध: डिरॅक पदक विजेते प्रा. दीपक धर

सांख्यिकीय भौतिकशास्त्रातील (statistical mechanics) त्यांच्या महत्त्वपूर्ण योगदानाबद्दल सन्मानित, प्रा. धर यांचा बालपणापासून ते सैद्धांतिक भौतिकशास्त्राच्या शिखरापर्यंतचा प्रवास निसर्गाच्या गोंधळात दडलेली तत्त्वे उलगडतो.

विश्वास सिंह ९ ऑगस्ट २०२६

बालपण आणि शिक्षण

दीपक धर यांचा जन्म ३० ऑक्टोबर १९५१ रोजी उत्तर प्रदेशातील प्रतापगढ येथे झाला. त्यांचे वडील राज्याच्या न्यायव्यवस्थेत अधिकारी असल्याने त्यांच्या वारंवार बदल्या होत असत. परिणामी, आग्रा, मुरादाबाद आणि मेरठ अशा वेगवेगळ्या शहरांमध्ये त्यांचे बालपण गेले. या सततच्या प्रवासामुळे त्यांच्यात जुळवून घेण्याची वृत्ती निर्माण झाली असली तरी, कोणत्याही एका शहराशी त्यांची खोल नाळ जोडली गेली नाही. असे असले तरी, अगदी लहानपणापासूनच त्यांची गणितातील आणि विज्ञानातील विलक्षण बुद्धिमत्ता दिसून येत होती.

उच्च शिक्षणासाठी धर यांनी अलाहाबाद विद्यापीठात प्रवेश घेतला, जिथे ते 'सर सुंदरलाल वसतिगृहात' राहत असत आणि १९७० मध्ये त्यांनी विज्ञान शाखेतून पदवी (B.Sc.) मिळवली. त्यानंतर कानपूरच्या इंडियन इन्स्टिट्यूट ऑफ टेक्नॉलॉजी (IIT Kanpur) मधून १९७२ मध्ये त्यांनी भौतिकशास्त्रात पदव्युत्तर शिक्षण (Master's) पूर्ण केले. सैद्धांतिक संकल्पनांचे अधिक सखोल ज्ञान मिळवण्याच्या ध्येयाने त्यांनी अमेरिकेतील प्रतिष्ठित 'कॅलिफोर्निया इन्स्टिट्यूट ऑफ टेक्नॉलॉजी' (Caltech) येथे पुढील शिक्षणासाठी प्रवेश घेतला.

कंडेन्स्ड मॅटर फिजिक्सकडे वाटचाल आणि महत्त्वपूर्ण संशोधन

कॅलटेक (Caltech) मध्ये असताना, धर यांचा भौतिकशास्त्रातील दिग्गज रिचर्ड फाईनमन (Richard Feynman) यांच्याशी जवळून संबंध आला. फाईनमन यांच्या 'अॅडव्हान्स्ड क्वांटम मेकॅनिक्स'च्या वर्गासाठी 'टीचिंग असिस्टंट' म्हणून काम करण्याची संधी त्यांना मिळाली, जो त्यांच्या मते एक अविस्मरणीय अनुभव होता. क्लिष्ट वैज्ञानिक संकल्पना अत्यंत सोप्या पद्धतीने मांडण्याच्या फाईनमन यांच्या शैलीचा धर यांच्यावर खोल प्रभाव पडला.

आपल्या पीएच.डी. संशोधनासाठी त्यांनी प्राध्यापक जॉन मॅथ्यूज (Jon Mathews) यांच्या मार्गदर्शनाखाली काम केले. याच काळात त्यांचा अभ्यास 'कंडेन्स्ड मॅटर फिजिक्स' (condensed matter physics) आणि 'सांख्यिकीय भौतिकशास्त्र' (statistical physics) या विषयांकडे अधिक वळला. त्यांनी घनरूप पदार्थांच्या वितळण्याचे (melting of solids) एक नवीन मॉडेल मांडले आणि 'रिनॉर्मलायझेशन ग्रुप इक्वेशन्स' (renormalization group equations) वापरून 'फ्रॅक्टल्स'वरील (fractals) क्रिटिकल बिहेवियरचा अभ्यास केला. फ्रॅक्टल्सच्या 'स्पेक्ट्रल डायमेन्शन'ची (spectral dimension) व्याख्या करणारे ते पहिलेच शास्त्रज्ञ होते. १९७८ मध्ये पीएच.डी. पूर्ण केल्यानंतर त्यांनी मायदेशी परतण्याचा निर्णय घेतला आणि मुंबईतील 'टाटा इन्स्टिट्यूट ऑफ फंडामेंटल रिसर्च' (TIFR) मध्ये ते संशोधक म्हणून रुजू झाले.

टीआयएफआर (TIFR) मध्ये सुमारे चार दशके व्यतीत केल्यानंतर, २०१६ मध्ये ते 'आयसर पुणे' (IISER Pune) येथे अतिथी प्राध्यापक म्हणून रुजू झाले. सध्या ते बेंगळुरू येथील 'आयसीटीएस-टीआयएफआर' (ICTS-TIFR) मध्ये 'आयएनएसए (INSA) प्रतिष्ठित प्राध्यापक' म्हणून कार्यरत आहेत. या प्रदीर्घ आणि प्रभावशाली कारकिर्दीत, प्रा. धर यांनी केवळ जागतिक दर्जाचे संशोधनच केले नाही, तर विद्यार्थ्यांच्या अनेक पिढ्यांना घडवून सांख्यिकीय भौतिकशास्त्राचा पाया अधिक भक्कम केला. त्यांच्या मार्गदर्शनाखाली तयार झालेले अनेक विद्यार्थी आज स्वतः या क्षेत्रातील आघाडीचे शास्त्रज्ञ म्हणून जगभरात कार्यरत आहेत. त्यांच्या या यशस्वी विद्यार्थ्यांच्या फळीमध्ये सत्या मजुमदार (Satya Majumdar), सुमेधा (Sumedha), त्रिदिब साधू (Tridib Sadhu), राजेश आर. (Rajesh R), अभिषेक धर (Abhishek Dhar), कबीर रामोला (Kabir Ramola), संजीब सभापंडित (Sanjib Sabhapandit) आणि प्रदीप मोहंती (Pradeep Mohanty) यांचा प्रामुख्याने समावेश होतो.

सांख्यिकीय भौतिकशास्त्रातील योगदान

प्रा. धर यांच्या बुद्धिमत्तेची खरी ओळख 'कंडेन्स्ड मॅटर फिजिक्स' आणि सांख्यिकीय भौतिकशास्त्र (statistical mechanics) समजून घेतल्यावरच होते. हे भौतिकशास्त्राचे असे क्षेत्र आहे जे अतिसूक्ष्म अणू आणि मोठ्या प्रमाणातील पदार्थांचे सामूहिक वर्तन यांची सांगड घालते. पारंपरिक थर्मोडायनॅमिक्स पदार्थांच्या सामान्य गुणधर्मांचे (जसे की तापमान किंवा दाब) वर्णन करते, परंतु सांख्यिकीय भौतिकशास्त्र या घटनांमागील असंख्य सूक्ष्म कणांचे संभाव्य वर्तन उलगडते.

पाणी गोठून बर्फ होणे यासारख्या 'इक्विलिब्रियम' (समतोल) अवस्थांमधील टप्पे शास्त्रज्ञांना चांगले समजले होते. पण निसर्गातील खरी आव्हाने 'नॉन-इक्विलिब्रियम' (non-equilibrium) प्रणाली आणि विस्कळीत भूमितीय रचनांमध्ये होती, जे सतत ऊर्जेच्या प्रवाहात असतात आणि नेहमीच्या नियमांना जुमानत नाहीत. प्रा. धर यांनी या क्षेत्रातील काही अत्यंत गुंतागुंतीच्या प्रश्नांची अचूक उत्तरे शोधली:

सेल्फ-ऑर्गनाइज्ड क्रिटिकॅलिटी (SOC) आणि एबेलियन सँडपाइल मॉडेल (Abelian Sandpile Model): धर हे त्यांच्या सेल्फ-ऑर्गनाइज्ड क्रिटिकॅलिटी आणि 'एबेलियन सँडपाइल मॉडेल' वरील कार्यासाठी प्रसिद्ध आहेत. भूकंप, हिमस्खलन (avalanches) किंवा शेअर बाजारातील पडझड यासारख्या नैसर्गिक आणि मानवनिर्मित प्रणाली बाह्य हस्तक्षेपाशिवाय स्वतःहूनच एका 'क्रिटिकल' अवस्थेत कशा पोहोचतात, हे त्यांनी उलगडून दाखवले. या मॉडेलचे अचूक गणितीय उत्तर शोधून, त्यांनी साध्या सूक्ष्म नियमांमधून निसर्गातील जटील आणि विनाशकारी घटना कशा घडू शकतात याचा भक्कम सैद्धांतिक पाया रचला.

फ्रॅक्टल्सचे स्पेक्ट्रल डायमेन्शन (The Spectral Dimension of Fractals): फ्रॅक्टल्सच्या अभ्यासामध्ये 'स्पेक्ट्रल डायमेन्शन' ($d_s$) ही संकल्पना मांडण्याचे श्रेय त्यांना जाते. अशा अनियमित आणि स्वतःसारख्याच दिसणाऱ्या रचनांवर नेहमीचे भूमितीचे नियम लागू होत नाहीत. त्यांनी दाखवून दिले की एखाद्या गुंतागुंतीच्या जाळ्यावर कणांचा प्रवास हा त्या जागेच्या नुसत्या भौतिक आकारापेक्षा कसा वेगळा असतो, आणि रँडम वॉकच्या (random walk) संभाव्यतेचे गणित $P(t) \sim t^{-d_s/2}$ या सूत्राने कसे बांधले जाते.

लॅटिसमधील रँडम क्लस्टर्सची अचूक गणना (Exact Enumeration of Random Geometrical Shapes of Clusters in Lattices): सांख्यिकीय भौतिकशास्त्रामध्ये जाळ्यांवरील (lattices) विविध अनियमित आकारांच्या (random geometrical shapes) आणि क्लस्टर्सच्या निर्मितीचा अभ्यास अत्यंत आव्हानात्मक मानला जातो. प्रा. धर यांनी या रँडम क्लस्टर्सच्या अचूक गणनेसाठी (exact enumeration) आणि त्यांच्या भूमितीय गुणधर्मांचे विश्लेषण करण्यासाठी अत्यंत महत्त्वपूर्ण आणि अचूक गणितीय पद्धती विकसित केल्या. त्यांच्या या प्रगत योगदानामुळे पॉलिमर फिजिक्स आणि 'पर्क्युलेशन थिअरी' (percolation theory) सारख्या क्षेत्रांना एक भक्कम दिशा मिळाली.

सुमारे पंचेचाळीस वर्षांच्या त्यांच्या प्रदीर्घ कारकिर्दीत, प्रा. धर यांनी सांख्यिकीय भौतिकशास्त्र आणि रँडम लॅटिसच्या (random lattices) कायनेटिक्सवर केलेले कार्य मानवी ज्ञानाच्या कक्षा रुंदावणारे ठरले आहे. आजवर अनेक क्षेत्रांना दिशा देणारे सैद्धांतिक काम करूनही प्रा. धर अत्यंत नम्र आहेत. ऐतिहासिक 'बोल्ट्झमन पदक' मिळाल्यानंतर स्वतःवर स्तुतीसुमने उधळण्याऐवजी त्यांनी सर आयझॅक न्यूटन यांचे सुप्रसिद्ध वाक्य उद्धृत केले होते: "मी जगाला कसा दिसतो हे मला माहीत नाही, पण मला स्वतःला मी केवळ समुद्रकिनाऱ्यावर खेळणाऱ्या एका लहान मुलासारखा वाटतो, ज्याच्यासमोर सत्याचा एक अफाट आणि न उलगडलेला महासागर पसरलेला आहे." २०२६ चे डिरॅक पदक हा त्यांच्या याच महासागरात सातत्याने केलेल्या वाटचालीचा सन्मान आहे, ज्याने अमूर्त सांख्यिकीय भौतिकशास्त्राला एक असा भक्कम आधार दिला, ज्यातून आपण निसर्गाची गुंतागुंत खऱ्या अर्थाने समजून घेऊ शकतो.